Himpunan

A. Mengenal Himpunan

Coba perhatikan ilustrasi berikut ini.

Ilustrasi tersebut menunjukkan tiga orang yang sedang berkumpul di suatu ruangan. Mereka sedang meminum madu. Pada ilustrasi tersebut, kamu dapat menemukan beberapa kumpulan seperti berikut.
1. Kumpulan laki-laki
2. Kumpulan laki-laki berbaju putih
3. Kumpulan orang bercambang
4. Kumpulan laki-laki ganteng
5. Kumpulan orang pintar
Pada kumpulan laki-laki, kumpulan laki-laki berbaju putih, dan kumpulan orang bercambang, kamu dapat menyebutkan anggotanya dengan definisi yang benar. Kumpulan seperti ini disebut himpunan. Sementara itu, untuk kumpulan laki-laki ganteng dan kumpulan orang pintar, kamu tidak dapat menyebutkan anggotanya dengan jelas karena menurutmu mungkin seorang laki-laki ganteng atau seseorang pintar, tapi belum tentu orang lain berpendapat demikian. Kumpulan seperti ini tidak termasuk himpunan.
Uraian ini menggambarkan pengertian himpunan, yaitu sebagai berikut.

Pengertian himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek-objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.

Contoh:
Apakah kumpulan berikut ini merupakan himpunan? Coba jelaskan.
1. Kumpulan lagu-lagu yang menarik
2. Kumpulan bilangan prima
Jawab:
1. Kumpulan lagu-lagu yang menarik bukan merupakan himpunan karena lagu-lagu yang menarik tidak sama menurut setiap orang
2. Kumpulan bilangan prima merupakan himpunan karena semua orang dapat menyebutkan anggotanya dengan jelas, seperti 2, 3, 5, dan seterusnya.

B. Menyatakan suatu Himpunan

Dalam matematika, himpunan dilambangkan dengan huruf kapital seperti A, B, C, M, N, dan sebagainya. Objek-objek himpunan ditulis di antara tanda kurung kurawal. Objek dalam himpunan tersebut dinamakan anggota atau elemen.

Banyak anggota dari suatu himpunan disebut kardinal himpunan tersebut yang dilambangkan dengan n. Kardinal suatu himpunan ini diperoleh dengan cara membilang semua anggota himpunan tersebut.
Untuk menyatakan suatu himpunan dapat digunakan cara-cara berikut.

Cara menyatakan suatu himpunan

1. Menyatakan himpunan dengan kata-kata
Himpunan dapat dinyatakan menggunakan kata-kata, seperti pada contoh berikut.
a. A adalah himpunan organ tubuh manusia
b. B adalah himpunan bangun datar
                                 
2. Menyatakan himpunan dengan cara tabulasi
Cara tabulasi ini sering pula disebut cara pendaftaran (rooster method), yaitu cara menyatakan suatu himpunan dengan menuliskan anggotanya satu persatu. Untuk membedakan anggota yang satu dengan anggota lainnya, digunakan tanda koma. Jika anggota himpunan itu cukup banyak atau tak hingga banyaknya, untuk menyingkat tulisan, bisa menggunakan tanda titik tiga yang berarti “dan seterusnya”. Tanda titik tiga ini dapat digunakan jika aturan keanggotaan himpunan tersebut sudah tampak pada anggota yang telah dituliskan.
Contoh:
A adalah himpunan nama-nama hari, dapat ditulis sebagai A = {senin, selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, minggu}
                                 
3. Menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan
Cara ini berasal dari kalimat dalam bahasa Inggris, yaitu “Rule Method” yang artinya “Metode Aturan”. Dengan menggunakan cara ini, anggota himpunan tidak disebutkan satu persatu, tetapi dituliskan aturannya saja.
Contoh:
N adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 5.
Dengan cara tabulasi, himpunan tersebut dapat dituliskan sebagai N = {1, 2, 3, 4}. Sementara dengan notasi pembentuk himpunan, himpunan tersebut dapat dituliskan sebagai N = {x|x < 5, x bilangan asli}. Dibaca, “himpunan A anggotanya adalah x sedemikian sehingga x bilangan asli kurang dari 5.”

•